65ページ 系 2.3.16 加法群 の自己同型の群は，既約剰余類の乗法群 と同型である． 最後の「同型」は，自己同型の群と既約剰余類の乗法群の間の「同型」．「同型」がたくさんでて，混乱する． たとえば， は，加法群として見た場合， からなる群で，その単位…

(p.112) 拡大体の同型の個数の決定． [定理 5.2] 上代数的数は，任意の同型により 上の共役数に写される。 証明：（略） この定理から，代数的数 を に添加した体 に同型な体 は，ある の共役数 があって， となることがわかります． の元は不動ですから， (…

『今度こそわかるガロア理論』(p.147) [定義] 根号表示 を含む体 上の多項式 の根 が（ 上で）根号表示されるとは， の元と根号 と四則演算によって が表せるときにいう．そして 上の多項式 のすべての根が（ 上で）根号表示されるとき， は代数的に解けると…

「ガロワと方程式」，「代数の世界」の定義中の「すべての共役体が一致している」というのがしっくりこない．体 K が体 F 上のガロワ拡大であるというのは，要は，K は F 上の代数拡大で，K の各元の（F 係数の） 最小多項式（既約多項式？）は，重根をもた…

6.1 ガロワ拡大とガロワ群 [定義 6.1] ガロワ拡大体 体 の分離拡大体 の 上のすべての共役体が一致しているとき，この共通の体 を， のガロワ拡大（体）であるという． 補足 「体 の分離拡大体 」： は，その任意の元が 上分離的（元が重根を持たない最小多…

[定義] 自己同型写像 群 から の上への同型写像を の自己同型写像という． の自己同型写像全体からなる集合を と書くと， は写像の合成に関して群となり（ 上の対称群 の部分群），これを の自己同型群という（単位元は 上の恒等写像）． [定義] 代数拡大 体…