(129ページ) の元 が の元を係数とする多項式の根であるとします．このような多項式を以下，単に 係数多項式と呼びます． を根に持つ 係数多項式のなかで，次数が最小の単多項式を の 上の最小多項式，あるいは 最小多項式といいます．また， が明らかな場合…

（119ページから） ■１の原始 n 乗根の性質（５つ） (1) の根 の根はすべて （ は と互いに素）の形（ のべき）になります．以下， の次数を とおきます．この は のうち， と互いに素な整数の個数になります．この を と表し， をオイラー関数といいました…

5次以上の方程式には解の公式がないことをいうためには、以下を証明すればよい。 を数体としたとき、係数の既約多項式の根 の 上のガロア群が可解群でないのなら、 は 上べき根で表すことができない。 そのために、この本は上の内容の対偶である以下の定理を…

解けない方程式の「からくり」はこうだ (207ページ) : 体、 とする。 べき根拡大 K が F のある要素のべき乗根を加えたものであるとき、「体 K を体 F のべき根拡大」と呼ぶ。 巡回拡大 K の F 上の自己同型の作る群が巡回群であるとき、「体 K を体 F の巡…