本質を学ぶガロワ理論最短コース

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$K$ の元 $\alpha$ が $A$ の元を係数とする多項式の根であるとします．このような多項式を以下，単に $A$ 係数多項式と呼びます． $\alpha$ を根に持つ $A$ 係数多項式のなかで，次数が最小の単多項式を $\alpha$ の $A$ 上の最小多項式，あるいは $A$ 最小多項式といいます．また， $A$ が明らかな場合（混乱しない限り），単に最小多項式といいます．

『このような多項式』とは、「 $\alpha$ を根とする $A$ の元を係数とする多項式」ではなく、単に「 $A$ の元を係数とする多項式」と読む。だから、これ以降の基本的な性質を持つ $A$ 係数多項式 $f(x)$ は、 $f(\alpha) = 0$ となるわけではない。

$f(\alpha) = 0$ となる多項式は、「 $\alpha$ を根とする $A$ 係数多項式」であり、130ページ (3) の『 $\alpha$ の $A$ 係数多項式の値』とは、「 $A$ 係数多項式に $\alpha$ を代入した値」と読まないと、(3) の内容がわからない。