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定理 9.2 ガロワ対応（多項式の群の部分群と根の式のなす体との対応）

：重根を持たない多項式 の群

：根の式のなす体

とする．以下の対応

  根の式のなす体 に含まれる根の式の値をすべて不変にする の元全体（ の部分群）

  の部分群 で不変な根の式全体（根の式のなす体）

は互いに逆であり，包含関係を反転させる．また は を 係数多項式とみた多項式の群に等しい．

定理 9.3 ガロワ対応（正規性）

多項式 の群 の部分群 について，次は同値である．

(1) は，ある多項式 のすべての根による式全体を不変にする部分群である．

(2) は の正規部分群である．すなわち に対して，

   

である（ に関する左傍系と右傍系は一致する）．

さらに，この対応において の群 は商群 と同型である．